1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 2968
— все углы разные.
— все углы разные.
— треугольник равнобедренный.
— все углы разные.
— все углы разные.2.
i
Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
3.
i
Выразите a из равенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Даны пары значений переменных x и y: (3; 9); (−15; 3); (0; 12); (14; −2); (6; 6). Укажите пару, которая НЕ является решением уравнения x + y = 12.
1) (3; 9)
2) (−15; 3)
3) (0; 12)
4) (14; −2)
5) (6; 6)
5.
i
Определите координату точки А, изображенной на координатной прямой.
1) −7;
2) −1;
3) 
4) −8;
5) 
6.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
На одной стороне прямого угла О отмечены две точки А и В так, что ОА = 1,7, OB = а, ОА < ОВ. Составьте формулу, по которой можно вычислить радиус r окружности, проходящей через точки А, В и касающейся другой стороны угла.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Последовательность (an) задана формулой n-ого члена an = 3n−1 · (7 − n). Найдите пятый член этой последовательности.
1) 27
2) 162
3) 324
4) 81
5) 243
9.
i
Упростите выражение 
если 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите наибольшее натуральное двузначное число, которое при делении на 11 дает в остатке 7.
1) 18
2) 95
3) 99
4) 97
5) 92
Так как нужно найти наибольшее натуральное двузначное число, то a < 100. Решим неравенство:
11.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
12.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.13.
i
Для начала каждого из предложений подберите его окончание 1-5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало
A) Значение выражения 
равно:
Б) Значение выражения 
равно:
В) Значение выражения 
равно:
Окончание
1) 256
2) −256
3) 
4) 
5) 32
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
14.
i
На круговой диаграмме представлена информация о продаже 200 кг овощей в течение дня. Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
А) Масса (в килограммах) проданной капусты равна ...
Б) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданного картофеля меньше массы проданных помидоров, равно ...
В) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданной свеклы больше массы проданного лука, равно ...
Окончание предложения
1) 25
2) 40
3) 4
4) 125
5) 38
6) 19
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
В основании прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 лежит трапеция ABCD, у которой ∠C = 90°, BC и AD — основания, BC = CC1. Плоскость, которая проходит через ребро DC и вершину A1 призмы, образует угол
с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .
следовательно, по теореме о трех перпендикулярах 
поэтому 
откуда 
Пусть 
откуда 
17.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.18.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.19.
i
Найдите значение выражения 
если 
20.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
21.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 82.22.
i
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.23.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
24.
i
На рисунке изображен график функции 
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
25.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 2 : 3, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
26.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
27.
i
Прямая, проходящая через вершину К треугольника KMN, делит его медиану MA в отношении 8 : 3, считая от вершины M, и пересекает сторону MN в точке B. Найдите площадь треугольника KMN, если площадь треугольника KMB равна 16.
По теореме о пропорциональных отрезках получаем, что 
28.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения 
на промежутке 
29.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 6, а остаток равен 7. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 4, а остаток будет равен 6. Найдите исходное число.
30.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 